a)

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej mamy

$|\underset{<0}{\underbrace{2\pi -7}}|=-(2\pi -7)=7-2\pi$

---

b)

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej mamy

$\left|5-\left|1-4\right|\right|=\left|5-\left|-3\right|\right|=\left|5-3\right|=\left|2\right|=2$

---

c)

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej i wzoru skróconego mnożenia, mamy

$\left|2-\sqrt{7}\right|\cdot \left|2+\sqrt{7}\right|=\left(-2+\sqrt{7}\right)\left(2+\sqrt{7}\right)=\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)={\sqrt{7^{}}}^2-2^2=7-4=3$

---

d)

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej mamy

$\left|\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\right|=\left|\frac{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}\right|=\left|\frac{1-2\sqrt{2}+2}{1-{\sqrt{2}}^2}\right|=\left|\frac{3-2\sqrt{2}}{1-2}\right|=\left|\frac{3-2\sqrt{2}}{-1}\right|=|\underset{<0}{\underbrace{2\sqrt{2}-3}}|=-\left(2\sqrt{2}-3\right)=3-2\sqrt{2}$

---

e)

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej mamy

$\left|\left|3\sqrt{5}+2\right|-2\left|1-7\sqrt{5}\right|\right|=\left|3\sqrt{5}+2-2\left(-1+7\sqrt{5}\right)\right|=\left|3\sqrt{5}+2+2-14\sqrt{5}\right|=\left|-11\sqrt{5}+4\right|=11\sqrt{5}-4$