Podaj elementy zbioru A, jeżeli...- Zadanie 1.1: Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Wypiszmy wszystkie elementy danego zbioru.

a) Elementami zbioru są wszystkie liczby naturalne jednocyfrowe. Najmniejszą liczba naturalną jest 0 (przyjmujemy, jak w podręczniku, że 0 jest liczbą naturalną). Wypisujemy wszystkie liczby całkowite od 0 aż do największej liczby jednocyfrowej, czyli 9.

$A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$

b) Elementami zbioru są liczby dwucyfrowe mniejsze od 20. Najmniejsza liczbą dwucyfrową jest 10, zatem wypisujemy wszystkie liczby całkowite zaczynając od 10 aż do 19.

$A = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}$

c) Elementami zbioru są dzielniki naturalne liczby 24. Wiemy, że

$24 = 1 \cdot 24 = 2 \cdot 12 = 3 \cdot 8 = 4 \cdot 6$

Zatem

$A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}$

d) Elementami zbioru są różne litery w słowie MATEMATYKA. Zauważmy, że litera M występuje dwa razy, litera A występuje trzy razy, litera T występuje dwa razy, litery E, Y, K występują raz.

$A = {M, A, T, E, Y, K}$

e) Elementami zbioru są liczby całkowite ujemne nie mniejsze niż -3. Wybieramy te liczby ujemne, które są większe lub równe -3.

$A = {- 3, - 2, - 1}$

f) Elementami zbioru są cyfry, które używa się w systemie zapisu dziesiętnego. Do zapisu liczb w systemie dziesiętnym używamy wszystkich znanych cyfr - jest ich 10.

$A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$

g) Elementami zbioru są potęgi 2, które są większe od 50 i mniejsze od 100. Zauważmy, że

$2^{5} = 32, 2^{6} = 64, 2^{7} = 128$

Stąd

$A = {64}$

h) Elementami zbioru są liczby pierwsze większe od 60 i mniejsze od 100.

$A = {61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}$

i) Elementami są wielokrotności liczby 12 mniejsze od 120. Zauważmy, że

$1 \cdot 12 = 12, 2 \cdot 12 = 24, 3 \cdot 12 = 36, 4 \cdot 12 = 48, 5 \cdot 12 = 60, 6 \cdot 12 = 72, 7 \cdot 12 = 84, 8 \cdot 12 = 96, 9 \cdot 12 = 108$