a)

Zauważmy, że

$$\begin{gathered} 82=80+2 \\ 78=80-2 \end{gathered}$$

Stąd rozpiszmy iloczyn i skorzystajmy ze wzoru skróconego mnożenia

$82\cdot 78=\left(80+2\right)\left(80-2\right)=80^2-2^2$

---

b)

Zauważmy, że

$$\begin{gathered} 298=300-2 \\ 302=300+2 \end{gathered}$$

Stąd rozpiszmy iloczyn i skorzystajmy ze wzoru skróconego mnożenia

$298\cdot 302=\left(300-2\right)\left(300+2\right)=300^2-2^2$

---

c)

Zauważmy, że

$$\begin{gathered} 997=1000-3 \\ 1003=1000+3 \end{gathered}$$

Stąd rozpiszmy iloczyn i skorzystajmy ze wzoru skróconego mnożenia

$997\cdot 1003=\left(1000-3\right)\left(1000+3\right)=1000^2-3^2$

---

d)

Zauważmy, że

$$\begin{gathered} 15,3=15+0,3 \\ 14,7=15-0,3 \end{gathered}$$

Stąd rozpiszmy iloczyn i skorzystajmy ze wzoru skróconego mnożenia

$15,3\cdot 14,7=\left(15+0,3\right)\left(15-0,3\right)=15^2-0,3^2$

---

e)

Zauważmy, że

$$\begin{gathered} 7,2=7+0,2 \\ 6,8=7-0,2 \end{gathered}$$

Stąd rozpiszmy iloczyn i skorzystajmy ze wzoru skróconego mnożenia

$7,2\cdot 10^{15}\cdot 6,8\cdot 10^7=7,2\cdot 10^{11}\cdot 6,8\cdot 10^{11}={\left(10^{11}\right)}^2\cdot 7,2\cdot 6,8={\left(10^{11}\right)}^2\left(7+0,2\right)\left(7-0,2\right)={\left(10^{11}\right)}^2\left(7^2-0,2^2\right)=7^2\cdot {\left(2^{11}\right)}^2-0,2^2\cdot {\left(10^{11}\right)}^2={\left(7\cdot 10^{11}\right)}^2-{\left(0,3\cdot 10^{11}\right)}^2$

---

f)

Zauważmy, że

$$\begin{gathered} 48\cdot 3^{-7}=\left(50-2\right)\cdot 3^{-7} \\ 52\cdot 3^{-5}=\left(50+2\right)\cdot 3^{-5} \end{gathered}$$

Stąd rozpiszmy iloczyn i skorzystajmy ze wzoru skróconego mnożenia

$48\cdot 3^{-7}\cdot 52\cdot 3^{-5}=\left(50-2\right)\cdot 3^{-7}\cdot \left(50+2\right)\cdot 3^{-5}=3^{-12}\left(50-2\right)\left(50+2\right)=3^{-12}\left(50^2-2^2\right)={\left(3^{-6}\right)}^2\cdot 50^2-{\left(3^{-6}\right)}^2\cdot 2^2={\left(50\cdot 3^{-6}\right)}^2-{\left(2\cdot 3^{-6}\right)}^2$