a)

Rozważmy funkcję $f$. Obliczmy

$$\begin{gathered} \Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-12\right)=16+48=64 \\ {x}_W=-\frac{-4}{2}=2 \\ {y}_W=\frac{-64}{4}=-16 \end{gathered}$$

Zauważmy, że $x_W=2\in ⟨0;5⟩$ oraz $a=1>0$, zatem ramiona paraboli będącej wykresem tej funkcji są skierowane ku górze i najmniejszą wartością funkcji jest

$y_{MIN}=f\left(2\right)=-16$

Największa wartość jest na końcu przedziału. Obliczmy

$$\begin{gathered} f\left(0\right)=0^2-4\cdot 0-12=-12 \\ f\left(5\right)=5^2-4\cdot 5-12=25-20-12=-7 \end{gathered}$$

Największą wartością funkcji $f$ w przedziale jest

$y_{MAX}=f\left(5\right)=-7$

Zauważmy, że gdy funkcja $f$ przyjmuje wartość największą to funkcja $g$ przyjmuje wartości największą ponieważ ułamek jest tym mniejszy im większy jest jego mianownik. Stąd dla funkcji $g$

$$\begin{gathered} y_{MIN}=g\left(5\right)=\frac{1}{f\left(5\right)}=-\frac{1}{7} \\ {y}_{MAX}=g\left(2\right)=\frac{1}{f\left(2\right)}=-\frac{1}{16} \end{gathered}$$

Zauważmy, że gdy funkcja $g$ przyjmuje wartość największą to funkcja $h$ przyjmuje wartości największą ponieważ przy zmianie znaku ułamek jest tym mniejszy im mniejszy jest jego mianownik (należy zwrócić uwagę na znak!). Stąd dla funkcji $h$

$$\begin{gathered} y_{MIN}=h\left(2\right)=-\frac{1}{f\left(2\right)}=\frac{1}{16} \\ {y}_{MAX}=h\left(5\right)=-\frac{1}{-7}=\frac{1}{7} \end{gathered}$$

---

b)

Rozważmy funkcję $f$. Ma dwa miejsca zerowe $x_1=-4$, $x_2=4$. Obliczmy

$x_W=\frac{-4+4}{2}=0$

Zauważmy, że $x_W=0\in ⟨-2;2⟩$ oraz $a=-1<0$, zatem ramiona paraboli będącej wykresem tej funkcji są skierowane w dół i największą wartością funkcji jest

$y_{MAX}=f\left(0\right)=-\left(0+4\right)\left(0-4\right)=16$

Najmniejsza wartość jest na końcu przedziału. Obliczmy

$$\begin{gathered} f\left(-2\right)=-\left(-2+4\right)\left(-2-4\right)=\left(-2\right)\left(-6\right)=12 \\ f\left(2\right)=-\left(2+4\right)\left(2-4\right)=\left(-6\right)\cdot \left(-2\right)=12 \end{gathered}$$

Najmniejszą wartością funkcji $f$ w przedziale jest

$y_{MIN}=f\left(-2\right)=f\left(2\right)=12$

Zauważmy, że gdy funkcja $f$ przyjmuje wartość największą to funkcja $g$ przyjmuje wartości największą ponieważ ułamek jest tym mniejszy im większy jest jego mianownik. Stąd dla funkcji $g$

$$\begin{gathered} y_{MIN}=g\left(0\right)=\frac{2}{f\left(0\right)}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8} \\ {y}_{MAX}=g\left(2\right)=\frac{1}{f\left(2\right)}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6} \end{gathered}$$

Zauważmy, że gdy funkcja $g$ przyjmuje wartość największą to funkcja $h$ przyjmuje wartości największą ponieważ przy zmianie znaku ułamek jest tym mniejszy im mniejszy jest jego mianownik (należy zwrócić uwagę na znak!). Stąd dla funkcji $h$

$$\begin{gathered} y_{MIN}=h\left(2\right)=-\frac{2}{f\left(2\right)}=-\frac{2}{12}=-\frac{1}{6} \\ {y}_{MAX}=h\left(0\right)=-\frac{1}{16}=-\frac{1}{8} \end{gathered}$$

---

c)

Rozważmy funkcję $f$. Ma dwa miejsca zerowe $x_1=-10$, $x_2=20$. Obliczmy

$x_W=\frac{-10+20}{2}=5$

Zauważmy, że $x_W=5\in ⟨-5;10⟩$ oraz $a=1>0$, zatem ramiona paraboli będącej wykresem tej funkcji są skierowane ku górze i najmniejszą wartością funkcji jest

$y_{MIN}=f\left(5\right)=\left(5+10\right)\left(5-20\right)=15\cdot \left(-15\right)=-225$

Największa wartość jest na końcu przedziału. Obliczmy

$$\begin{gathered} f\left(-5\right)=\left(-5+10\right)\left(-5-20\right)=5\cdot \left(-25\right)=-125 \\ f\left(10\right)=\left(10+10\right)\left(10-20\right)=20\cdot \left(-10\right)=-200 \end{gathered}$$

Największą wartością funkcji $f$ w przedziale jest

$y_{MAX}=f\left(-5\right)=-125$

Zauważmy, że gdy funkcja $f$ przyjmuje wartość największą to funkcja $g$ przyjmuje wartości największą ponieważ ułamek jest tym mniejszy im większy jest jego mianownik. Stąd dla funkcji $g$

$$\begin{gathered} y_{MIN}=g\left(-5\right)=\frac{10}{f\left(-5\right)}=-\frac{10}{125}=-\frac{2}{25} \\ {y}_{MAX}=g\left(5\right)=\frac{10}{f\left(5\right)}=-\frac{10}{225}=-\frac{2}{45} \end{gathered}$$

Zauważmy, że gdy funkcja $g$ przyjmuje wartość największą to funkcja $h$ przyjmuje wartości największą ponieważ przy zmianie znaku ułamek jest tym mniejszy im mniejszy jest jego mianownik (należy zwrócić uwagę na znak!). Stąd dla funkcji $h$

$$\begin{gathered} y_{MIN}=h\left(5\right)=-\frac{10}{f\left(5\right)}=\frac{2}{45} \\ {y}_{MAX}=h\left(-5\right)=-\frac{10}{f\left(-5\right)}=\frac{2}{25} \end{gathered}$$