Obliczmy dla podanej funkcji wyróżnik.

$\Delta ={\left(a+m\right)}^2-4\cdot a\cdot m=a^2+2am+m^2-4am=a^2-2am+m^2$

Aby ta funkcja miała co najmniej jedno miejsce zerowe powinna zachodzić nierówność

$$\begin{gathered} \Delta \ge 0 \\ {a}^2-2am+m^2\ge 0 \\ {\left(a-m\right)}^2\ge 0 \end{gathered}$$

Skoro $a$ i $m$ to liczby rzeczywiste, to powyższa nierówność jest prawdziwa - w szczególności, gdy są sobie równe to mamy równość. Co było do udowodnienia.