a)

Poprowadźmy wysokość trapezu z punktu C. Naszkicujmy to.

W powstałym trójkącie BCE możemy obliczyć tangens kąta α.

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{5}{2}$

---

b)

Poprowadźmy wysokość trójkąta z punktu C. Naszkicujmy to.

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ACD mamy

$$\begin{gathered} {\left|CD\right|}^2+3^2=5^2 \\ {\left|CD\right|}^2+9=25 \\ {\left|CD\right|}^2=16,\left|CD\right|>0 \\ \left|CD\right|=4 \end{gathered}$$

W powstałym trójkącie ACD możemy obliczyć tangens kąta α.

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{4}{3}$

---

c)

Wiemy, że

$\left|AB\right|=\left|CD\right|=8,\left|BC\right|=\left|AD\right|=4$

W trójkącie ABC możemy obliczyć tangens kąta α.

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{8}{4}=2$

---

d)

Zauważmy, że czworokąt ABCD jest rombem. Zatem jego przekątne przecinają się pod kątem prostym i się połowią. Możemy obliczyć x, połowę przekątnej AC z twierdzenia Pitagorasa

$$\begin{gathered} x^2+3^2=5^2 \\ {x}^2+9=25 \\ {x}^2=16,x>0 \\ x=4 \end{gathered}$$

Stąd obliczmy tangens kąta α.

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{4}{3}$