a)

Rozważamy trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość x trzeciego boku trójkąta

$$\begin{gathered} x^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2={\left(\sqrt{3}\right)}^2 \\ {x}^2+2=3 \\ {x}^2=1,x>0 \\ x=1 \end{gathered}$$

Obliczmy ze wzoru tangens kąta α

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

---

b)

Rozważamy trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość x trzeciego boku trójkąta

$$\begin{gathered} x^2+1^2={\left(\sqrt{6}\right)}^2 \\ {x}^2+1=6 \\ {x}^2=5x>0 \\ x=\sqrt{5} \end{gathered}$$

Obliczmy ze wzoru tangens kąta α

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sqrt{5}}{1}=\sqrt{5}$

---

c)

Rozważamy trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość x trzeciego boku trójkąta

$$\begin{gathered} x^2+1^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2 \\ {x}^2+1=5 \\ {x}^2=4x>0 \\ x=2 \end{gathered}$$

Obliczmy ze wzoru tangens kąta α

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{1}{2}$