Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym obrazku 

---

Odcinek AS jest dwusieczną kąta BAD, czyli 

$\left|\sphericalangle BAS\right|=\left|\sphericalangle SAD\right|=\alpha$  

Postawy trapezu AB i CD są równoległe, więc 

$\left|\sphericalangle DSA\right|=\left|\sphericalangle BAS\right|=\alpha$

(jako kąty naprzemianległe wewnętrzne) 

Trójkąt ADS ma kąty równej miary przy wierzchołkach A i S, czyli jest to trójkąt równoramienny. 

Skąd dostajemy 

$\left|AD\right|=\left|DS\right|\left(\text{*}\right)$  

---

Odcinek BS jest dwusieczną kąta ABC, czyli 

$\left|\sphericalangle ABS\right|=\left|\sphericalangle CBS\right|=\beta$  

Postawy trapezu AB i CD są równoległe, więc 

$\left|\sphericalangle CSB\right|=\left|\sphericalangle ABS\right|=\beta$

(jako kąty naprzemianległe wewnętrzne) 

Trójkąt BCS ma kąty równej miary przy wierzchołkach B i S, czyli jest to trójkąt równoramienny. 

Skąd dostajemy 

$\left|BC\right|=\left|SC\right|\left(\text{**}\right)$  

---

Z (*) i (**) mamy 

$\left|CD\right|=\left|DS\right|+\left|SC\right|=\left|AD\right|+\left|BC\right|$  

czyli długość boku CD trapezu jest równa sumie długości jego ramion. 

 

c.n.d.