Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym obrazku

Rozważmy trójkąty prostokątne AFS i SED. 

Zauważmy, że 

$\left|\sphericalangle FAS\right|=\left|\sphericalangle SDE\right|$  

(jako kąty naprzemianległe wewnętrzne)

$\left|\sphericalangle ASF\right|=\left|\sphericalangle DSE\right|$  

(jako kąty wierzchołkowe)

oraz 

$\left|AS\right|=\left|SD\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|AD\right|$  

czyli na mocy cechy przystawania kąt-bok-kąt trójkąty AFS i SED są przystające. 

Skąd mamy 

$h_1=h_2=\frac{1}{2}h$  

---

Zatem

$P_{ABS}+P_{CDS}=\frac{a\cdot h_1}{2}+\frac{b\cdot h_2}{2}=\frac{a\cdot \frac{1}{2}h}{2}+\frac{b\cdot \frac{1}{2}h}{2}=$    

$=\frac{ah}{4}+\frac{bh}{4}=\frac{ah+bh}{4}=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{4}=\frac{1}{2}\cdot \frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}=\frac{1}{2}\cdot P_{ABCD}$  

czyli 

$P_{SBC}=P_{ABCD}-\left(P_{ABS}+P_{CDS}\right)=P_{ABCD}-\frac{1}{2}\cdot P_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot P_{ABCD}$  

 

c.n.d.