Niech α, ß, γ będą miarami kątów w pewnym trójkącie, takimi że α ≤ ß ≤ γ.

Wiadomo, że miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny, czyli możemy przyjąć, że

$\beta =\alpha +r$

$\gamma =\alpha +2r$   

Korzystając z faktu, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°, dostajemy

$\alpha +\beta +\gamma ={180}^{\circ }$

$\alpha +\left(\alpha +r\right)+\left(\alpha +2r\right)={180}^{\circ }$

$3\alpha +3r={180}^{\circ }\mid :3$

$\underset{=\beta }{\underbrace{\alpha +r}}={60}^{\circ }$  

$\beta ={60}^{\circ }$

czyli jeden z kątów tego trójkąta ma miarę 60°. 

 

c.n.d.