Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym obrazku 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ACD dostajemy 

$2^2+h^2=8^2$

$4+h^2=64$

$h^2=60\text{i}h>0$  

więc

$h=\sqrt{60}=2\sqrt{15}$  

---

Obliczmy pole tego trójkąta:

$P=\frac{4\cdot 2\sqrt{15}}{2}=4\sqrt{15}$  

---

a)

Skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta:

$P=p\cdot r$

gdzie p to połowa obwody trójkąta, r promień okręgu wpisanego w trójkąt. 

Obliczmy promień r okręgu wpisanego w trójkąt ABC:

$P=\frac{8+8+4}{2}\cdot r$

$4\sqrt{15}=10r$

więc

$r=\frac{4\sqrt{15}}{10}=\frac{2\sqrt{15}}{5}$

---

b)

Skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta:

$P=\frac{abc}{4R}$

gdzie a, b, c  to długości boków trójkąta, R promień okręgu opisanego na trójkącie. 

Obliczmy promień R okręgu opisanego na trójkącie ABC:

$P=\frac{8\cdot 8\cdot 4}{4R}$  

$4\sqrt{15}=\frac{64}{R}\mid \cdot R$

$R\cdot 4\sqrt{15}=64\mid :4\sqrt{15}$

$R=\frac{64}{4\sqrt{15}}=\frac{16}{\sqrt{15}}=\frac{16\sqrt{15}}{15}$