Z treści zadania wiemy, że ze zbioru A={1, 2, 3, ..., 4n+5} losujemy dwie różne liczby (losowanie bez zwracania).

Niech B - zdarzenie polegające na tym, że wylosowano dwie liczby nieparzyste.

---

Wiemy, że:

$P\left(B\right)=\frac{15}{58}$  

---

Zauważmy, że:

$\left|A\right|=4n+5,n\in {\mathbb{N}}_{+}$

---

W zbiorze A liczbami nieparzystymi są: 1, 3, 5, ..., 4n+5. Tworzą one ciąg arytmetyczny, więc korzystając ze wzoru na 
m-ty wyraz w ciągu arytmetycznym dostajemy:

$4n+5=1+\left(m-1\right)\cdot 2$

$4n+5=1+2m-2$

$4n+5=2m-1\mid +1$

$4n+6=2m\mid :2$

$m=2n+3$

Zatem w zbiorze A jest 2n+3 liczb nieparzystych.

---

Prawdopodobieństwo zdarzenia B możemy obliczyć następująco:

$P\left(B\right)=\frac{2n+3}{4n+5}\cdot \frac{2n+2}{4n+4}$

Wobec tego należy rozwiązać równanie:

$\frac{2n+3}{4n+5}\cdot \frac{2n+2}{4n+4}=\frac{15}{58}$

$\frac{\left(2n+3\right)\left(2n+2\right)}{\left(4n+5\right)\left(4n+4\right)}=\frac{15}{58}$

 

$58\cdot \left(2n+3\right)\left(2n+2\right)=15\cdot \left(4n+5\right)\left(4n+4\right)$     

$58\left(4n^2+4n+6n+6\right)=15\left(16n^2+16n+20n+20\right)$

$58\left(4n^2+10n+6\right)=15\left(16n^2+36n+20\right)$

$232n^2+580n+348=240n^2+540n+300$    

$-8n^2+40n+48=0\mid :8$  

$-n^2+5n+6=0$  

$\Delta =5^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 6=25+24=49,\sqrt{\Delta }=7$

$n=\frac{-5-7}{-2}=\frac{12}{2}=6\text{lub}n=\frac{-5+7}{-2}=-1\notin {\mathbb{N}}_{+}$

---

Wnioskujemy, że do zbioru A należy 4· 6+5=24+5=29 liczb.