Niech:

n- liczba kul białych

2n - liczba kul czarnych

3n - liczba kul zielonych

Łącznie w urnie jest n+2n+3n=6n kul.

---

Losujemy trzy kule, zatem: 

$\left|\Omega \right|=\left(\begin{array}{c}6n\\ 3\end{array}\right)=\frac{\left(6n\right)!}{3!\cdot \left(6n-3\right)!}=\frac{6n\left(6n-1\right)\left(6n-2\right)}{6}=n\left(6n-1\right)\left(6n-2\right)$

---

A - wylosowano kule różnokolorowe

więc:

$\left|A\right|=n\cdot 2n\cdot 3n=6n^3$

---

Z treści zadania wiemy, że:

$P\left(A\right)=\frac{27}{136}$

więc rozwiązujemy równanie:

$\frac{6n^3}{n\left(6n-1\right)\left(6n-2\right)}=\frac{27}{136}$

$27n\left(6n-1\right)\left(6n-2\right)=6n^3\cdot 136\mid :3$

$9n\left(6n-1\right)\left(6n-2\right)=2n^3\cdot 136$

$\left(54n^2-9n\right)\left(6n-2\right)=272n^3$

$324n^3-108n^2-54n^2+18n=272n^3\mid -272n^3$

$52n^3-162n^2+18n=0\mid :2$

$26n^3-81n^2+9n=0$

$n\left(26n^2-81n+9\right)=0$

$n=0\notin {\mathbb{N}}_{+}\text{lub}26n^2-81n+9=0$

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

$\Delta ={\left(-81\right)}^2-4\cdot 26\cdot 9=6561-936=5625$

$\sqrt{\Delta }=75$

$n=\frac{81-75}{2\cdot 26}=\frac{6}{52}=\frac{3}{26}\notin {\mathbb{N}}_{+}$     

$n=\frac{81+75}{2\cdot 26}=\frac{156}{52}=3$            

Wnioskujemy, że w urnie są 3 kule białe, 6 kul czarnych i 9 kul zielonych.

---

B - wylosowano trzy kule wśród których dokładnie dwie są tego samego koloru

$\left|B\right|=\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)\cdot 6+\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)\cdot 9+\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)\cdot 3+\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)\cdot 9+\left(\begin{array}{c}9\\ 2\end{array}\right)\cdot 3+\left(\begin{array}{c}9\\ 2\end{array}\right)\cdot 6=$

$=3\cdot 6+3\cdot 9+\frac{6!}{2!\cdot 4!}\cdot 3+\frac{6!}{2!\cdot 4!}\cdot 9+\frac{9!}{2!\cdot 7!}\cdot 3+\frac{9!}{2!\cdot 7!}\cdot 6=$    

$=18+27+\frac{6\cdot 5}{2}\cdot 3+\frac{6\cdot 5}{2}\cdot 9+\frac{9\cdot 8}{2}\cdot 3+\frac{9\cdot 8}{2}\cdot 6=$

$=18+27+15\cdot 3+15\cdot 9+36\cdot 3+36\cdot 6=$

$=18+27+45+135+108+216=549$

---

Obliczamy liczbę wszystkich możliwych losowań:

$\left|\Omega \right|=n\left(6n-1\right)\left(6n-2\right)=3\left(6\cdot 3-1\right)\left(6\cdot 3-2\right)=3\cdot 17\cdot 16=816$

---

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

$P\left(B\right)=\frac{549}{816}=\frac{183}{272}$