Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym obrazku:

---

a)

Rozważmy trójkąt prostokątny ADC. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy

$x^2=6^2+8^2$

$x^2=36+64$

$x^2=100\text{i}x>0$

więc

$x=10$

Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym dostajemy 

$\text{tg}\alpha =\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$

$\cos \alpha =\frac{8}{x}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$

---

b) 

Rozważmy trójkąt prostokątny BCD.  

Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym dostajemy 

$\text{tg}\beta =\frac{6}{2\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{2\cdot {\sqrt{3}}^2}=\frac{6\sqrt{3}}{6}=\sqrt{3}$  

czyli 

$\beta ={60}^{\circ }$