Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym obrazku 

Rozważmy trójkąty ABD i ABC. 

Zauważmy, że mają one wspólną podstawę AB i wspólną wysokość h (równą wysokości trapezu) opuszczoną na tę podstawę. 

Zatem mamy

$P_{ABD}=P_{ABC}=\frac{a\cdot h}{2}$

Skąd dostajemy, że 

$P_{APD}=P_{ABD}-P_{ABP}=\frac{a\cdot h}{2}-P_{ABP}$  

$P_{BPC}=P_{ABC}-P_{ABP}=\frac{a\cdot h}{2}-P_{ABP}$  

czyli

$P_{APD}=P_{BPC}$  

 

c.n.d.