Liczby naturalne spełniające warunki zadania to:

$3,7,11,15,19,23,\dots$  

Zatem tworzą one ciąg arytmetyczny taki, że: 

$\{\begin{array}{l}{a}_1=3\\ r=4\end{array}$  

Wyznaczmy wzór ogólny tego ciągu:

$a_n=3+\left(n-1\right)\cdot 4=3+4n-4=4n-1$  

Obliczmy ile wyrazów ma ten ciąg arytmetyczny:

$4n-1<300$  

$4n<301$  

$n<75,25$  

$n\in \mathbb{N}$  

Zatem ciąg ma  $75$  wyrazów.

Obliczmy sumę wyrazów tego ciągu:

$S_{75}=\frac{2\cdot 3+\left(75-1\right)\cdot 4}{2}\cdot 75$  

$S_{75}=\frac{6+74\cdot 4}{2}\cdot 75$  

$S_{75}=\frac{6+296}{2}\cdot 75$  

$S_{75}=\frac{302}{2}\cdot 75$  

$S_{75}=151\cdot 75$  

$S_{75}=11325$  

Odp.: Suma tych liczb wynosi 11325.