W trójkącie równobocznym wysokości pokrywają się w środkowymi.

Środkowe przecinają się w jednym punkcie w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka. 

Niech h oznacza wysokość trójkąta równobocznego - możemy wtedy zapisać:

$\frac{1}{3}h=4\sqrt{3}\text{cm}\mid \cdot 3$  

$h=12\sqrt{3}\text{cm}$   

 

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

$12\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\mid \cdot 2$  

$24\sqrt{3}=a\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$a=24\text{cm}$  

 

$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  

$P=\frac{{24}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{576\sqrt{3}}{4}=144\sqrt{3}{\text{cm}}^2$