Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Odcinki zaznaczone tym samym kolorem mają równe długości.

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa i obliczmy długość odcinka a:

$a^2+a^2={\left(2\sqrt{2}\right)}^2$  

$2a^2=8\mid :2$   

$a^2=4$    

$a=2$  

 

Obliczmy długość odcinka b:

$b^2={\left(2\sqrt{2}\right)}^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2$  

$b^2=8+8$  

$b^2=16$  

$b=4$  

 

Obliczmy obwód:

$L=a+a+2\sqrt{2}+b=2+2+2\sqrt{2}+4=\underline{8+2\sqrt{2}}$