a)

$\{\begin{array}{l}5x+3y-15=0\\ y=3-1\frac{2}{3}x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}5x+3\cdot \left(3-1\frac{2}{3}x\right)-15=0\\ y=3-1\frac{2}{3}x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}5x+3\cdot \left(3-\frac{5}{3}x\right)-15=0\\ y=3-1\frac{2}{3}x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}5x+9-5x-15=0\\ y=3-1\frac{2}{3}x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-6=0\\ y=3-1\frac{2}{3}x\end{array}$   - w pierwszym równaniu uzyskaliśmy sprzeczność, a więc układ równań nie ma rozwiązania

 

b)

$\{\begin{array}{l}\frac{2\left(x-1\right)}{3}+y=1\mid \cdot 3\\ 3\left(y-1\right)+2\left(x+1\right)=4\end{array}$   

 

      

$\{\begin{array}{l}2\left(x-1\right)+3y=3\\ 3y-3+2x+2=4\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}2x-2+3y=3\\ 3y+2x=5\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}2x+3y=5\\ 3y+2x=5\end{array}$   - zauważmy, że otrzymaliśmy 2 takie same równania - a więc układ równań jest nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań.

 

c)

$\{\begin{array}{l}\frac{x-y}{3}-2\left(x+y\right)=x\mid \cdot 3\\ 4\left(x+y\right)-3\left(x-y\right)=3-7x\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}x-y-6x-6y=3x\\ 4x+4y-3x+3y=3-7x\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}-8x-7y=0\\ 8x+7y=3\end{array}$  

Dodajmy stronami oba równania:

$-8x-7y+8x+7y=0+3$  

$0=3$   - otrzymaliśmy sprzeczność, a więc układ równań nie ma rozwiązań.

 

d)

$\{\begin{array}{l}x+1=5\left(y+2\right)\\ 3\left(2x-5\right)-4\left(3y+4\right)=5\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}x+1=5y+10\\ 6x-15-12y-16=5\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}x-5y=9\mid \cdot \left(-6\right)\\ 6x-12y=36\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}-6x+30y=-54\\ 6x-12y=36\end{array}$  

Dodajmy stronami równania:

$-6x+30y+6x-12y=-54+36$  

$18y=-18$  

$y=-1$  - możemy więc stwierdzić, że układ równań ma jedno rozwiązanie.

 

Odp.: B