a)

$\{\begin{array}{l}x+y=2\\ x-y=4\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}y=-x+2\\ -y=-x+4\mid \cdot \left(-1\right)\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}y=-x+2\\ y=x-4\end{array}$  

 

Aby narysować prostą, musimy znać współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej.

$\mathbf{x}$	$0$	$2$
$\mathbf{y}=-\mathbf{x}+2$	$2$	$0$
$\mathbf{y}=\mathbf{x}-4$	$-4$	$-2$

 

 Zaznaczmy wyznaczone punkty w układzie współrzędnych, poprowadźmy proste i odczytajmy współrzędne punktu ich przecięcia:

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:

$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1\end{array}$  

 

 

---

b)

$\{\begin{array}{l}3x+2y=-5\\ 1,5x+y=2,5\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}2y=-3x-5\mid :2\\ y=-1,5x+2,5\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}y=-1,5x-2,5\\ y=-1,5x+2,5\end{array}$   

 

 

$\mathbf{x}$	$0$	$2$
$\mathbf{y}=-1,5\mathbf{x}-2,5$	$-2,5$	$-5,5$
$\mathbf{y}=-1,5\mathbf{x}+2,5$	$2,5$	$0,5$

 

Proste nie mają punktów wspólnych -  a więc układ równań nie ma rozwiązań.

 

---

c)

$\{\begin{array}{l}x-y=5\\ 2x+2y=14\mid :2\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}-y=-x+5\mid \cdot \left(-1\right)\\ x+y=7\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}y=x-5\\ y=-x+7\end{array}$   

  

$\mathbf{x}$	$0$	$2$
$\mathbf{y}=\mathbf{x}-5$	$-5$	$-3$
$\mathbf{y}=-\mathbf{x}+7$	$7$	$5$

 

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb

$\{\begin{array}{l}x=6\\ y=1\end{array}$  

 

 

---

d) 

$\{\begin{array}{l}x+0,5y=2\\ 2x+y=8\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}0,5y=-x+2\mid \cdot 2\\ y=-2x+8\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}y=-2x+4\\ y=-2x+8\end{array}$   

  

 

$\mathbf{x}$	$0$	$2$
$\mathbf{y}=-2\mathbf{x}+4$	$4$	$0$
$\mathbf{y}=-2\mathbf{x}+8$	$8$	$4$

 

Otrzymane proste są równoległe, czyli nie mają punktów - a więc układ równań nie ma rozwiązań.

 

 

---

e)

$\{\begin{array}{l}3x-y=6\\ 6x=12+2y\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}-y=-3x+6\mid \cdot \left(-1\right)\\ 6x-12=2y\mid :2\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}y=3x-6\\ 3x-6=y\end{array}$  

 

Zauważmy, że otrzymaliśmy równanie tej samej prostej.

 

 

$\mathbf{x}$	$0$	$2$
$\mathbf{y}=3\mathbf{x}-6$	$6$	$0$

 

Układ równań posiada nieskończenie wiele rozwiązań.

 

 

---

f)

$\{\begin{array}{l}0,1x-0,2y=0,3\mid \cdot \left(-5\right)\\ 2x+y=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-0,5x+y=-1,5\\ y=-2x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=0,5x-1,5\\ y=-2x+1\end{array}$  

 

 

$\mathbf{x}$	$0$	$2$
$\mathbf{y}=0,5\mathbf{x}-1,5$	$-1,5$	$-0,5$
$\mathbf{y}=-2\mathbf{x}+1$	$1$	$-3$

 

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:

$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}$