a)

Zaznaczmy dane punkty w układzie współrzędnych:

 

$y=ax+b$  

Podstawmy współrzędne punktów A i B i zapiszmy układ równań:

$\{\begin{array}{l}-2=-a+b\mid \cdot 3\\ 2=3a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-6=-3a+3b\\ 2=3a+b\end{array}$  

Dodajmy stronami oba równania:

$-6+2=-3a+3b+3a+b$  

$-4=4b$  

$b=-1$  

 

Podstawmy b do jednego z równań:

$-2=-a+b$  

$-2=-a-1$  

$a=1$  

 

$y_{AB}=x-1$   

 

b)

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do powyższej jest równy:

$a_2=-\frac{1}{1}=-1$   

 

$y_C=-x+b_2$    

Podstawmy współrzędne punktu C:

$3=-1\cdot \left(-2\right)+b_2$  

$3=2+b_2$  

$b_2=1$  

 

$\underline{{\mathbf{y}}_{\mathbf{c}}=-\mathbf{x}+1}$