Jeżeli na czworokącie opisano okrąg, to suma miar naprzeciwległych kątów jest równa 180^o.

 

a)

Miara kąta naprzeciwległego do kąta 45^o:

${180}^{\circ }-{45}^{\circ }=\underline{{135}^{\circ }}$  

 

Miara kąta naprzeciwległego do kąta 90^o:

${180}^{\circ }-{90}^{\circ }=\underline{{90}^{\circ }}$  

 

b)

Miara kąta naprzeciwległego do kata 95^o:

${180}^{\circ }-{95}^{\circ }=\underline{{85}^{\circ }}$  

 

Miara kąta przyległego do kąta 130^o:

${180}^{\circ }-{130}^{\circ }=\underline{{50}^{\circ }}$  

 

Miara kąta naprzeciwległego do kąta 50^o:

${180}^{\circ }-{50}^{\circ }=\underline{{130}^{\circ }}$  

 

c)

Zauważmy, że narysowana figura jest deltoidem - a więc dłuższa przekątna jest jej osią symetrii.

Miara kątów między bokami o długości b jest więc równa:

$2\cdot {30}^{\circ }=\underline{{60}^{\circ }}$  

 

Miara naprzeciwległego kąta:       

${180}^{\circ }-{60}^{\circ }=\underline{{120}^{\circ }}$  

 

Dwa pozostałe kąty (kąty po lewej i prawej stronie) mają równe miary, a ich suma jest równa 180^o - a więc ich miary to:

${180}^{\circ }:2=\underline{{90}^{\circ }}$