$a\text{)}f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2-4$  

Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji (jeśli istnieją):

$0={\left(x-1\right)}^2-4$  

$4={\left(x-1\right)}^2$  

$\left|x-1\right|=2$  

zatem:

$x-1=2\vee x-1=-2$  

$x=3\vee x=-1$  

zatem postać iloczynowa wzoru tej funkcji to:

$f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$  

---

$b\text{)}f\left(x\right)=-1{\left(x+3\right)}^2+9$  

Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji (jeśli istnieją):

$0=-1{\left(x+3\right)}^2+9$  

$-9=-1{\left(x+3\right)}^2$  

$9={\left(x+3\right)}^2$  

$\left|x+3\right|=3$  

zatem:

$x+3=3\vee x+3=-3$  

$x=0\vee x=-6$  

zatem postać iloczynowa wzoru tej funkcji to:

$f\left(x\right)=-x\left(x+6\right)$  

---

$c\text{)}f\left(x\right)=4{\left(x-5\right)}^2-16$  

Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji (jeśli istnieją):

$0=4{\left(x-5\right)}^2-16$  

$16=4{\left(x-5\right)}^2-16$  

$4={\left(x-5\right)}^2$  

$\left|x-5\right|=2$  

zatem:

$x-5=2\vee x-5=-2$  

$x=7\vee x=3$  

zatem postać iloczynowa wzoru tej funkcji to:

$f\left(x\right)=4\left(x-7\right)\left(x-3\right)$  

---

$d\text{)}f\left(x\right)=-9{\left(x+2\right)}^2+36$  

Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji (jeśli istnieją):

$0=-9{\left(x+2\right)}^2+36$  

$-36=-9{\left(x+2\right)}^2$  

$4={\left(x+2\right)}^2$  

$\left|x+2\right|=2$  

zatem:

$x+2=2\vee x+2=-2$  

$x=0\vee x=-4$  

zatem postać iloczynowa wzoru tej funkcji to:

$f\left(x\right)=-9x\left(x+4\right)$  

---

$e\text{)}f\left(x\right)=2{\left(x-3\right)}^2+4$  

Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji (jeśli istnieją):

$0=2{\left(x-3\right)}^2+4$  

$-4=2{\left(x-3\right)}^2$  

$-2={\left(x-3\right)}^2$  

To równanie jest sprzeczne, zatem postać iloczynowa wzoru tej funkcji nie istnieje.

---

$f\text{)}f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{\left(x+7\right)}^2-1$  

Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji (jeśli istnieją):

$0=-\frac{1}{2}{\left(x+7\right)}^2-1$  

$1=-\frac{1}{2}{\left(x+7\right)}^2$  

$-2={\left(x+7\right)}^2$  

To równanie jest sprzeczne, zatem postać iloczynowa wzoru tej funkcji nie istnieje.