$a\text{)}y=-2x^2-8x+10$  

Obliczmy wyróżnik tej funkcji:

$\Delta ={\left(-8\right)}^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot 10=64+80=144$  

$\sqrt{\Delta }=12$  

Obliczmy miejsca zerowe podanej funkcji:

$x_1=\frac{8-12}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-4}{-4}=1$  

$x_2=\frac{8+12}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{20}{-4}=-5$  

---

$b\text{)}y=3x^2+2x-1$  

Obliczmy wyróżnik tej funkcji:

$\Delta =2^2-4\cdot 3\cdot \left(-1\right)=4+12=16$  

$\sqrt{\Delta }=4$  

Obliczmy miejsca zerowe podanej funkcji:

$x_1=\frac{-2-4}{2\cdot 3}=\frac{-6}{6}=-1$  

$x_2=\frac{-2+4}{2\cdot 3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$  

---

$c\text{)}y=-\frac{1}{2}{x}^2-4x-8$  

Obliczmy wyróżnik tej funkcji:

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\cdot \left(-8\right)=16-16=0$  

$\sqrt{\Delta }=0$  

Obliczmy miejsca zerowe podanej funkcji:

$x_0=-\frac{-4}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{4}{-1}=-4$  

---

$d\text{)}y=x^2+2x+6$  

Obliczmy wyróżnik tej funkcji:

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot 6=4-24=-20<0$  

Ta funkcja nie ma miejsc zerowych.

---

$e\text{)}y=\frac{1}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x-4$  

Obliczmy wyróżnik tej funkcji:

$\Delta ={\left(\frac{3}{2}\right)}^2-4\cdot \frac{1}{4}\cdot \left(-4\right)=\frac{9}{4}+4=4\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$  

$\sqrt{\Delta }=\frac{5}{2}$  

Obliczmy miejsca zerowe podanej funkcji:

$x_1=\frac{-\frac{3}{2}-\frac{5}{2}}{2\cdot \frac{1}{4}}=\frac{-\frac{8}{2}}{\frac{1}{2}}=-4\cdot 2=-8$  

$x_2=\frac{-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}}{2\cdot \frac{1}{4}}=\frac{\frac{2}{2}}{\frac{1}{2}}=1\cdot 2=2$  

---

$f\text{)}y=-\frac{2}{3}{x}^2-\frac{4}{3}x+2$  

Obliczmy wyróżnik tej funkcji:

$\Delta ={\left(\frac{4}{3}\right)}^2-4\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\cdot 2=\frac{16}{9}+\frac{16}{3}=\frac{16}{9}+\frac{48}{9}=\frac{64}{9}$  

$\sqrt{\Delta }=\frac{8}{3}$  

Obliczmy miejsca zerowe podanej funkcji:

$x_1=\frac{\frac{4}{3}-\frac{8}{3}}{2\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)}=\frac{-\frac{4}{3}}{-\frac{4}{3}}=-\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)=1$  

$x_2=\frac{\frac{4}{3}+\frac{8}{3}}{2\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)}=\frac{\frac{12}{3}}{-\frac{4}{3}}=\frac{12}{3}\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)=-3$