$a\text{)}\left|x-1\right|+\left|x+3\right|=4$  

Rozważmy 3 przypadki:

$1\text{)}x\in \left(-\infty ,-3\right)$  

$1-x-x-3=4$  

$-2x-2=4$  

$-2x=6$  

$x=-3\notin \left(-\infty ,-3\right)$    

$2\text{)}x\in ⟨-3,1)$  

$1-x+x+3=4$

$4=4$  

$x\in ⟨-3,1)$  

$3\text{)}x\in ⟨1,+\infty )$

$x-1+x+3=4$  

$2x+2=4$  

$2x=2$  

$x=1\in ⟨1,+\infty )$  

więc rozwiązaniem tego równania jest zbiór:

$x\in ⟨-3,1⟩$  

---

$b\text{)}\left|x+2\right|=7-{\sqrt{x}}^2$  

$\left|x+2\right|=7-\left|x\right|$  

Rozważmy 3 przypadki:

$1\text{)}x\in \left(-\infty ,-2\right)$  

$-x-2=7-\left(-x\right)$  

$-x-2=7+x$  

$-2x=9$  

$x=-\frac{9}{2}$  

$x=-4,5\in \left(-\infty ,-2\right)$  

$2\text{)}x\in ⟨-2,0)$  

$x+2=7-\left(-x\right)$

$x+2=7+x$  

$2\ne 7$   

$3\text{)}x\in ⟨0,+\infty )$  

$x+2=7-x$  

$2x+2=7$  

$2x=5$  

$x=\frac{5}{2}$  

$x=2,5\in ⟨0,+\infty )$  

więc rozwiązania tego równania to:

$x=-4,5\vee x=2,5$  

---

$c\text{)}\left|2x+3\right|-\left|x-1\right|=4$   

Rozważmy 3 przypadki:

$1\text{)}x\in \left(-\infty ,-\frac{3}{2}\right)$  

$-2x-3-\left(1-x\right)=4$  

$-2x-3-1+x=4$  

$-x-4=4$  

$-x=8$  

$x=-8\in \left(-\infty ,-\frac{3}{2}\right)$  

$2\text{)}x\in ⟨-\frac{3}{2},1)$  

$2x+3-\left(1-x\right)=4$

$2x+3-1+x=4$  

$3x+2=4$   

$3x=2$  

$x=\frac{2}{3}\in ⟨-\frac{3}{2},1)$  

$3\text{)}x\in ⟨1,+\infty )$

$2x+3-\left(x-1\right)=4$  

$2x+3-x+1=4$  

$x+4=4$  

$x=0\notin ⟨1,+\infty )$  

więc rozwiązania tego równania to:

$x=-8\vee x=\frac{2}{3}$  

---

$d\text{)}\left|x+3\right|=\sqrt{x^2-2x+1}+8$  

$\left|x+3\right|=\sqrt{{\left(x-1\right)}^2}+8$  

$\left|x+3\right|=\left|x-1\right|+8$  

Rozważmy 3 przypadki:

$1\text{)}x\in \left(-\infty ,-3\right)$  

$-x-3=1-x+8$  

$-3\ne 9$  

$2\text{)}x\in ⟨-3,1)$  

$x+3=1-x+8$

$2x+3=9$  

$2x=6$   

$x=3\notin ⟨-3,1)$  

$3\text{)}x\in ⟨1,+\infty )$

$x+3=x-1+8$  

$3\ne 7$  

więc równanie jest sprzeczne.

---

$e\text{)}\left|1-x\right|+\left|1+x\right|+2x=0$  

Rozważmy 3 przypadki:

$1\text{)}x\in \left(-\infty ,-1\right)$  

$1-x-1-x+2x=0$  

$0=0$  

$x\in \left(-\infty ,-1\right)$  

$2\text{)}x\in$  

$1-x+1+x+2x=0$

$2x+2=0$  

$2x=-2$  

$x=-1\in ⟨-1,1)$  

$3\text{)}x\in ⟨1,+\infty )$

$x-1+1+x+2x=0$  

$4x=0$  

$x=0\notin ⟨1,+\infty )$  

więc rozwiązaniem tego równania jest zbiór:

$x\in (-\infty ,-1⟩$  

---

$f\text{)}\left|x+2\right|-\left|2x-7\right|=1-x$  

Rozważmy 3 przypadki:

$1\text{)}x\in \left(-\infty ,-2\right)$  

$-x-2-\left(7-2x\right)=1-x$  

$-x-2-7+2x=1-x$  

$x-9=1-x$  

$2x=10$  

$x=5\notin \left(-\infty ,-2\right)$  

$2\text{)}x\in ⟨-2,\frac{7}{2})$  

$x+2-\left(7-2x\right)=1-x$

$x+2-7+2x=1-x$  

$3x-5=1-x$  

$4x=6$  

$x=\frac{3}{2}\in ⟨-2,\frac{7}{2})$  

$3\text{)}x\in ⟨\frac{7}{2},+\infty )$

$x+2-\left(2x-7\right)=1-x$  

$x+2-2x+7=1-x$  

$-x+9=1-x$  

$9\ne 1$  

więc rozwiązaniem tego równania jest:

$x=\frac{3}{2}$