Aby narysować wykres funkcji g musimy wykonać następujące przekształcenia:

$h\left(x\right)=\frac{1}{x}\stackrel{y=2h\left(x\right)}{\to }p\left(x\right)=\frac{2}{x}\stackrel{T_{\overrightarrow{u}=\left[1,0\right]}}{\to }q\left(x\right)=\frac{2}{x-1}\stackrel{y=q\left(|x|\right)}{\to }g\left(x\right)=\frac{2}{\left|x\right|-1}$  

Rysujemy wykres funkcji h i na jego podstawie wykres funkcji p.

Wykres funkcji p przesuwamy o wektor [1, 0] - otrzymujemy wykres funkcji q.

Na podstawie wykresu funkcji q rysujemy wykres funkcji g.

---

$\text{a)}{D}_g=\mathbf{R}-\left\{-1,1\right\}$  

$Z{W}_g=(-\infty ,-2⟩\cup \left(0,+\infty \right)$  

---

$\text{b)}$  Funkcja g jest malejąca w każdym z przedziałów:

$⟨0,1),\left(1,+\infty \right)$  

Funkcja g jest rosnąca w każdym z przedziałów:

$\left(-\infty ,-1\right),(-1,0⟩$  

---

$\text{c)}g\left(-x\right)=\frac{2}{\left|-x\right|-1}=\frac{2}{\left|x\right|-1}=g\left(x\right)$  

Dziedzina funkcji g jest symetryczna względem zera oraz zachodzi równość g(-x)=g(x), więc funkcja f jest parzysta.

---

$\text{d)}$  Rozwiążemy nierówność graficznie - w tym samym układzie współrzędnych narysujemy wykres funkcji f(x)=|x|.

Na podstawie wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$g\left(x\right)\ge f\left(x\right)\iff x\in ⟨-2,-1)\cup (1,2⟩$