Zapiszmy wielomian  $F\left(x\right)$  w postaci uporządkowanej:

$F\left(x\right)=\left(x^2+2x+4\right)\left(2-x\right)\left(x-4\right)-\left(1-x\right){\left(x-1\right)}^3=$    

$=\left(8-x^3\right)\left(x-4\right)+\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=$  

$=8x-32-x^4+4x^3+x^4-3x^3+3x^2-x-x^3+3x^2-3x+1=$  

$=6x^2+4x-31$  

 

Sprawdźmy czy wielomian  $F\left(x\right)$  ma pierwiastki:

$\Delta =4^2-4\cdot 6\cdot \left(-31\right)=16+744=760$  

$\Delta >0$  

zatem wielomian  $F\left(x\right)$  ma dwa pierwiastki.