a) Funkcja y=W(x) ma tylko jedno miejsce zerowe 3 i st.W(x)=3, więc liczba 3 jest pierwiastkiem co najmniej jednokrotnym (z rysunku wynika, że 3 może być pierwiastkiem jednokrotnym lub trzykrotnym).

---

Funkcję y=W(x) możemy zapisać więc następująco:

$W\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(a{x}^2+bx+c\right),$  

gdzie a≠0.

---

Podstawiamy współrzędne punktów A(4, 19), B(1, -8), C(-1, -16) i wyznaczamy wartości współczynników a, b, c. 

$W\left(4\right)=16a+4b+c$  

$W\left(1\right)=-2\left(a+b+c\right)$  

$W\left(-1\right)=-4\left(a-b+c\right)$  

---

$\{\begin{array}{l}W\left(4\right)=19\\ W\left(1\right)=-8\\ W\left(-1\right)=-16\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}16a+4b+c=19\\ -2\left(a+b+c\right)=-8\text{/}:\left(-2\right)\\ 4\left(a-b+c\right)=-16\text{/}:\left(-4\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}16a+4b+c=19\\ a+b+c=4\\ a-b+c=4\end{array}$  

Odejmujemy drugie i trzecie równanie stronami.

$\{\begin{array}{l}16a+4b+c=19\\ 2b=0\text{/}:2\\ a-b+c=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}16a+4b+c=19\\ b=0\\ a-b+c=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}16a+c=19\\ b=0\\ a+c=4\end{array}$  

Odejmujemy pierwsze i trzecie równanie stronami.

$\{\begin{array}{l}15a=15\text{/}:15\\ b=0\\ a+c=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=1\\ b=0\\ a+c=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=1\\ b=0\\ 1+c=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=1\\ b=0\\ c=3\end{array}$  

---

Podstawiamy wartości wyznaczonych współczynników do wzoru funkcji y=W(x):

$W\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x^2+3\right)$  

---

Przekształcamy wzór funkcji W do postaci ogólnej:

$W\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x^2+3\right)=x^3-3x^2+3x-9$  

$\text{Odp.}W\left(x\right)=x^3-3x^2+3x-9.$  

---

---

b) Przekształcając wykres funkcji y=W(x) przez symetrię środkową względem początku układu współrzędnych, otrzymamy wykres funkcji y=-W(-x). 

Pokażemy, że -W(-x)=G(x). 

$-W\left(-x\right)=-\left[{\left(-x\right)}^3-3{\left(-x\right)}^2+3\left(-x\right)-9\right]=$  

$=-\left(-x^3-3x^2-3x-9\right)=x^3+3x^2+3x+9=G\left(x\right)$