$a\text{)}5x^5+4x^4=5x+4$  

$x^4\left(5x+4\right)=5x+4$  

$x^4\left(5x+4\right)-\left(5x+4\right)=0$  

$\left(5x+4\right)\left(x^4-1\right)=0$  

$\left(5x+4\right)\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=0$  

$\left(5x+4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0$  

Równanie  $x^2+1=0$  nie ma rozwiązania, zatem:

$\left(5x+4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$  

więc:

$5x+4=0\vee x-1=0x+1=0$  

Czyli rozwiązania tego równania to:

$\left\{-\frac{4}{5},1,-1\right\}$  

---

$b\text{)}2\left(x^3+1\right)+7x^2+7x=0$  

$2\left(x^3+1\right)+7x\left(x+1\right)=0$  

$2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+7x\left(x+1\right)=0$  

$\left(x+1\right)\left(2x^2-2x+2+7x\right)=0$  

$\left(x+1\right)\left(2x^2+5x+2\right)=0$  

Sprawdźmy czy równanie  $2x^2+5x+2=0$  ma rozwiązania:

  $\Delta =5^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9,\sqrt{\Delta }=3$  

$x_1=\frac{-5-3}{4}=\frac{-8}{4}=-2$  

$x_2=\frac{-5+3}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$  

Czyli rozwiązania tego równania to:

$\left\{-2,-1,-\frac{1}{2}\right\}$  

---

$c\text{)}{x}^7-x^5=16x^5-16x^3$  

$x^5\left(x^2-1\right)=16x^3\left(x^2-1\right)$  

$x^5\left(x^2-1\right)-16x^3\left(x^2-1\right)=0$  

$\left(x^2-1\right)\left(x^5-16x^3\right)=0$  

$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot x^3\cdot \left(x^2-16\right)=0$  

$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot x^3\cdot \left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$  

więc:

$x-1=0\vee x+1=0\vee x^3=0\vee x-4=0\vee x+4=0$  

Czyli rozwiązania tego równania to:

$\left\{-4,-1,0,1,4\right\}$  

---

$d\text{)}\left(3x+1\right)\left(x^2-9\right)=4\left(3-x\right)$  

$\left(3x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=-4\left(x-3\right)$  

$\left(3x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)+4\left(x-3\right)=0$  

$\left(x-3\right)\left[\left(3x+1\right)\left(x+3\right)+4\right]=0$  

$\left(x-3\right)\left[3x^2+9x+x+3+4\right]=0$  

$\left(x-3\right)\left(3x^2+10x+7\right)=0$  

Sprawdźmy czy równanie  $3x^2+10x+7=0$  ma rozwiązania:

  $\Delta ={10}^2-4\cdot 3\cdot 7=100-84=16,\sqrt{\Delta }=4$  

$x_1=\frac{-10-4}{2\cdot 3}=\frac{-14}{6}=-\frac{7}{3}$  

$x_2=\frac{-10+4}{2\cdot 3}=\frac{-6}{6}=-1$  

Czyli rozwiązania tego równania to:

$\left\{-\frac{7}{3},-1,3\right\}$  

---

$e\text{)}{x}^8+x^4=2$  

Oznaczamy:

$t=x^4,t\ge 0$  

zatem:

$t^2+t=2$  

Rozwiążmy podane równanie:

$t^2+t-2=0$

  $\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9,\sqrt{\Delta }=3$  

$t_1=\frac{-1-3}{2}=\frac{-4}{2}=-2<0$  

$t_2=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1>0$  

zatem:

$x^4=1$  

Czyli rozwiązania tego równania to:

$\left\{-1,1\right\}$  

---

$f\text{)}{x}^6=40-3x^3$  

Oznaczamy:

$t=x^3$  

zatem:

$t^2=40-3t$  

Rozwiążmy podane równanie:

$t^2+3t-40=0$

  $\Delta =3^2-4\cdot 1\cdot \left(-40\right)=9+160=169,\sqrt{\Delta }=13$  

$t_1=\frac{-3-13}{2}=\frac{-16}{2}=-8$  

$t_2=\frac{-3+13}{2}=\frac{10}{2}=5$  

zatem:

$x^3=-8\vee x^3=5$  

Czyli rozwiązania tego równania to:

$\left\{-2,\sqrt[3]{5}\right\}$