Wykonaj dzielenie z resztą:- Zadanie 8.126: Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

$a) (x^{8} - x^{6} + 2 x^{5} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5) : (x^{2} - 1) = x^{6} + 2 x^{3} + 3, R (x) = - 2$

$b) (2 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} + 7) : (x^{5} + 2) = 0, R (x) = 2 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} + 7$

Zauważmy, że stopień dzielnej jest mniejszy od stopnia dzielnika, zatem zgodnie z definicją podaną w podręczniku na stronie 403, iloraz jest równy $0$ , a reszta jest równa dzielnej.

$c) (x^{8} + x^{6} + 2 x^{5} + 5 x^{3} + 3 x^{2} - x) : (x^{3} + 2) = x^{5} + x^{3} + 3, R (x) = 3 x^{2} - x - 6$

$d) (2 x^{7} - 3 x^{6} + 4 x^{4} - x^{2} + 2 x + 4) : (2 x^{5} + x^{4} - 1) = x^{2} - 2 x + 1, R (x) = 3 x^{4} + 5$

$e) (x^{9} + x^{7} - 4 x^{5} + 2 x^{4} - 3 x^{2} + 7 x - 1) : (x^{5} + x^{3} - 3 x + 2) = x^{4} - 1, R (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 1$

$f) (x^{9} - 3 x^{8} - 3 x^{7} + 9 x^{6} + 2 x^{5} - 5 x^{4} + x^{3} - x^{2} + 3 x + 3) : (x^{4} - 3 x^{2} + 2) = x^{5} - 3 x^{4} + 1, R (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 1$