Korzystamy z następującego wzoru:

${\left(a+b\right)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$  

 

Jeżeli liczba całkowita $c$  przy dzieleniu przez $3$   daje resztę $1$   to możemy ją zapisać w następującej postaci:

$c=3l+1,c,l\in \mathbb{Z}$  

zatem:  

$c^3-2={\left(3l+1\right)}^3-2={\left(3l\right)}^3+3\cdot {\left(3l\right)}^2\cdot 1+3\cdot 3l\cdot 1^2+1^3-2=$  

$=27l^3+27l^2+9l-1=27l^3+27l^2+9l-3+2=3\left(9l^3+9l^2+3l-1\right)+2$  

Podaną sumę możemy przestawić w postaci sumy iloczynu liczby $3$   i liczby całkowitej  $9l^3+9l^2+3l-1$  oraz liczby  $2$   zatem liczba ta przy dzieleniu przez $3$  daje resztę  $2$  .

c.n.w.