Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Ponadto oznaczmy:

R - promień okręgu opisanego na trójkącie ABC

r - promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC

---

Mamy dane:

$a=28\text{cm}$  

$b=25\text{cm}$  

$R=14\frac{1}{6}\text{cm}=\frac{85}{6}\text{cm}$  

$P=210{\text{cm}}^2$  

---

a) Ze wzoru na pole trójkąta obliczamy c:

$P=\frac{abc}{4R}$  

$210=\frac{28\cdot 25\cdot c}{4\cdot \frac{85}{6}}$  

$210=\frac{700c}{\frac{170}{3}}$  

$210=700c\cdot \frac{3}{170}$  

$210=\frac{210c}{17}\mid \cdot \frac{17}{210}$  

$c=17\left[\text{cm}\right]$  

Odp. Trzeci bok ma długość 17 cm.

---

b) Ze wzoru na pole trójkąta obliczamy r:

$P=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\cdot r$  

$210=\frac{1}{2}\left(28+25+17\right)\cdot r$  

$210=\frac{1}{2}\cdot 70\cdot r$  

$210=35r\mid :35$  

$r=6\left[\text{cm}\right]$  

Odp. Promień okręgu wpisanego w trójkąt ma długość 6 cm.