a) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Ze wzoru na pole koła wyznaczamy promień r:

$P=\pi r^2$  

$4\pi =\pi r^2\mid :\pi$  

$4=r^2$  

$r=2\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy długość przekątnej kwadratu o boku r:

$p=r\sqrt{2}=2\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy promień wycinka R:

$R=r+p=2+2\sqrt{2}$  

---

Obliczamy pole wycinka:

$P_w=\frac{{90}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot \pi R^2=\frac{1}{4}\pi \cdot {\left(2+2\sqrt{2}\right)}^2=\frac{1}{4}\pi \cdot \left(4+8\sqrt{2}+8\right)=\frac{1}{4}\pi \cdot \left(12+8\sqrt{2}\right)=\left(3+2\sqrt{2}\right)\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

$\text{Odp.}{P}_w=\left(3+2\sqrt{2}\right)\pi {\text{cm}}^2.$  

---

---

b) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Ze wzoru na pole koła wyznaczamy promień r:

$P=\pi r^2$  

$9\pi =\pi r^2\mid :\pi$  

$9=r^2$  

$r=3\left[\text{cm}\right]$  

---

Środek koła leży na dwusiecznej kąta 120°, więc długość odcinka x możemy obliczyć przy pomocy funkcji trygonometrycznych:

$\frac{r}{x}=\sin {60}^{\circ }$  

$\frac{3}{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$\sqrt{3}x=6\mid :\sqrt{3}$  

$x=\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy promień wycinka R:

$R=r+x=3+2\sqrt{3}$  

---

Obliczamy pole wycinka:

$P_w=\frac{{120}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot \pi R^2=\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(3+2\sqrt{3}\right)}^2=\frac{1}{3}\pi \cdot \left(9+12\sqrt{3}+12\right)=\frac{1}{3}\pi \cdot \left(21+12\sqrt{3}\right)=\left(7+4\sqrt{3}\right)\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

$\text{Odp.}{P}_w=\left(7+4\sqrt{3}\right)\pi {\text{cm}}^2.$