$a\text{)}y=\sin 4x$  

Wiemy, że okres funkcji  $y=\sin x$  wynosi  $2\pi$

$4\left(x+T\right)=4x+2\pi$  

$4x+4T=4x+2\pi$  

$4T=2\pi$  

$T=\frac{2\pi }{4}$  

$T=\frac{\pi }{2}$  

---

$b\text{)}y=\cos \frac{x}{3}$  

Wiemy, że okres funkcji  $y=\cos x$  wynosi  $2\pi$

$\frac{1}{3}\left(x+T\right)=\frac{x}{3}+2\pi$  

$\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}T=\frac{x}{3}+2\pi$  

$\frac{1}{3}T=2\pi$  

$T=\left(2\pi \right)\cdot 3$  

$T=6\pi$  

---

$c\text{)}y=\mathrm{tg}\pi x$  

Wiemy, że okres funkcji  $y=\mathrm{tg}x$  wynosi  $\pi$

$\pi \left(x+T\right)=\pi x+\pi$  

$\pi x+\pi T=\pi x+\pi$  

$\pi T=\pi$  

$T=\frac{\pi }{\pi }$  

$T=1$  

---

$d\text{)}y=\mathrm{ctg}2x$  

Wiemy, że okres funkcji  $y=\mathrm{ctg}x$  wynosi  $\pi$

$2\left(x+T\right)=2x+\pi$  

$2x+2T=2x+\pi$  

$2T=\pi$  

$T=\frac{\pi }{2}$  

---

$e\text{)}y=\sin \frac{2x}{3}$  

Wiemy, że okres funkcji  $y=\sin x$  wynosi  $2\pi$

$\frac{2}{3}\left(x+T\right)=\frac{2x}{3}+2\pi$  

$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}T=\frac{2x}{3}+2\pi$  

$\frac{2}{3}T=2\pi$  

$T=\frac{2\pi }{\frac{2}{3}}$  

$T=3\pi$  

---

$f\text{)}y=\cos \frac{x}{2}$  

Wiemy, że okres funkcji  $y=\cos x$  wynosi  $2\pi$

$\frac{1}{2}\left(x+T\right)=\frac{x}{2}+2\pi$  

$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}T=\frac{x}{2}+2\pi$  

$\frac{1}{2}T=2\pi$  

$T=\frac{2\pi }{\frac{1}{2}}$  

$T=4\pi$