Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy:

$a,b-$  przyprostokątne

$c-$  przeciwprostokątna

---

Wówczas promienie okręgów wpisanego i opisanego na trójkącie dane są wzorami:

$R=\frac{c}{2}$

$r=\frac{a+b-c}{2}$  

---

Obliczamy sumę tych promieni:

$r+R=\frac{a+b-c}{2}+\frac{c}{2}=\frac{a+b-c+c}{2}=\frac{a+b}{2}$  

---

$\frac{a+b}{2}$  to średnia arytmetyczna przyprostokątnych, zatem pokazaliśmy, że suma długości promieni

jest średnią arytmetyczną długości przyprostokątnych, co należało dowieść.