W trójkącie równoramiennym ABC kąt przy...- Zadanie 4.117: Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Trójkąt $Δ A B C$ jest równoramienny, więc prosta $C P$ jest dwusieczną kąta o mierze $120^{\circ} .$

W takim razie możemy dorysować trójkąt równoboczny tak, jak pokazano to na rysunku poniżej:

Przy przyjętych oznaczeniach:

$∣ A C ∣ = ∣ C B ∣ = 2 a$

$∣ A B ∣ = 2 h$

Mamy dane:

$d = 4 cm$

Trójkąt $Δ C A P$ jest równoboczny. Stąd:

$a = \frac{1}{2} d$

$a = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 [cm]$

Odcinek $A D$ jest wysokością trójkąta równobocznego $Δ A C P .$ Stąd:

$h = \frac{d 3}{2}$

$h = \frac{4 3}{2} = 23 [cm]$

Obliczamy długości boków trójkąta:

$∣ A C ∣ = ∣ C B ∣ = 2 a = 2 \cdot 2 = 4 [cm]$

$∣ A B ∣ = 2 h = 2 \cdot 23 = 43 [cm]$

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Trójkąt równoboczny

Premium

9:17

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Okrąg opisany na trójkącie i okrąg wpisany w trójkąt (1)

Premium

10:50

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Okrąg opisany na trójkącie i okrąg wpisany w trójkąt (2)

Premium

8:44

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.