a) Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej:

$p=\frac{-1}{2\cdot \left(-0,5\right)}=\frac{1}{1}=1$  

$q=f\left(p\right)=f\left(1\right)=-0,5\cdot 1^2+1+4=-0,5+5=4,5$  

zatem:

$f\left(x\right)=-0,5{\left(x-1\right)}^2+4,5$  

---

b) Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji f:

$0=-0,5{\left(x-1\right)}^2+4,5$  

$-4,5=-0,5{\left(x-1\right)}^2$  

$9={\left(x-1\right)}^2$  

zatem:

$\left|x-1\right|=3$  

więc:

$x-1=3\vee x-1=-3$  

$x=4\vee x=-2$  

---

c) Rozwiążmy graficznie równanie:

$f\left(x\right)=x+2$  

Sporządźmy tabelę aby naszkicować wykres funkcji f:

x	-2	0	1	2	4
f(x)	0	4	4,5	4	0

 

Sporządźmy tabelę aby naszkicować wykres funkcji y=x+2:

x	0	4
f(x)	2	6

 

Naszkicujmy wykres funkcji f oraz prostej y=x+2 w tym samym układzie współrzędnych:

Z wykresu możemy odczytać rozwiązania podanego równania:

$x=-2\vee x=2$