Obliczmy długość boku tego rombu:

$2\text{km}:4=0,5\text{km}=500\text{m}$  

 

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Przekątne w rombie przecinają się w połowie pod kątem prostym, zatem:

${\left(\frac{x}{2}\right)}^2+{\left(\frac{x+200}{2}\right)}^2={500}^2$  

$\frac{x^2}{4}+\frac{{\left(x+200\right)}^2}{4}=250000\mid \cdot 4$  

$x^2+{\left(x+200\right)}^2=1000000$  

$x^2+x^2+400x+40000=1000000$  

$2x^2+400x-960000=0\mid :2$  

$x^2+200x-480000=0$  

$\Delta ={200}^2-4\cdot 1\cdot \left(-480000\right)=40000+1920000=1960000,\sqrt{\Delta }=1400$  

$x_1=\frac{-200-1400}{2}=\frac{-1600}{2}=-800<0$  

$x_2=\frac{-200+1400}{2}=\frac{1200}{2}=600>0$  

więc:

$x+200=600+200=800$  

 

Odp.: Długości tych alejek to 600 m i 800 m.