Jeśli funkcja ma jedno miejsce zerowe to $\Delta =0$. Stąd wiemy, że spełnione są warunki:

$\{\begin{array}{l}\Delta =0\\ f\left(-4\right)=f\left(8\right)\end{array}$

Przypomnijmy

$\Delta =b^2-ac$

$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$

Obliczmy wartości współczynników $b$ i $c$:

$\{\begin{array}{l}{b}^2-4\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)\cdot c=0\\ -\frac{1}{4}\cdot {\left(-4\right)}^2+b\cdot \left(-4\right)+c=-\frac{1}{4}\cdot 8^2+b\cdot 8+c\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{b}^2+c=0\\ -\frac{1}{4}\cdot 16-4b+c=-\frac{1}{4}\cdot 64+8b+c\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{b}^2=-c\\ -4-4b+c=-16+8b+c\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{b}^2=-c\\ -4-4b=-16+8b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{b}^2=-c\\ -12b=-12\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{b}^2=-c\\ b=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}1=-c\\ b=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}c=-1\\ b=1\end{array}$