$a\text{)}\frac{3x-14}{4}\le 1\le \left|x-3\right|$  

zatem:

$1\text{)}\frac{3x-14}{4}\le 1\wedge 2\text{)}1\le \left|x-3\right|$  

 

Rozwiążmy nierówność 1):

$\frac{3x-14}{4}\le 1\mid \cdot 4$  

$3x-14\le 4$  

$3x\le 18$  

$x\le 6$  

$x\in (-\infty ,6⟩$  

Rozwiążmy nierówność 2):

$1\le \left|x-3\right|$  

$\left|x-3\right|\ge 1$  

$x-3\ge 1\vee x-3\le -1$  

$x\ge 4\vee x\le 2$  

$x\in (-\infty ,2⟩\cup ⟨4,+\infty )$  

 

zatem rozwiązaniem tej podwójnej nierówności jest zbiór:

$x\in (-\infty ,2⟩\cup ⟨4,6⟩$  

---

$b\text{)}1<\left|4+x\right|\le 6$  

zatem:

$1\text{)}1<\left|4+x\right|\wedge 2\text{)}\left|4+x\right|\le 6$  

 

Rozwiążmy nierówność 1):

$1<\left|4+x\right|$  

$\left|4+x\right|>1$  

$4+x>1\vee 4+x<-1$  

$x>-3\vee x<-5$  

$x\in \left(-\infty ,-5\right)\cup \left(-3,+\infty \right)$  

Rozwiążmy nierówność 2):

$\left|4+x\right|\le 6$  

$4+x\le 6\wedge 4+x\ge -6$  

$x\le 2\wedge x\ge -10$  

$x\in ⟨-10,2⟩$  

 

zatem rozwiązaniem tej podwójnej nierówności jest zbiór:

$x\in ⟨-10,-5)\cup (-3,2⟩$