$a\text{)}\left|x-2\right|<3<\left|x-1\right|+1$  

zatem:

$1\text{)}\left|x-2\right|<3\wedge 2\text{)}3<\left|x-1\right|+1$  

$1\text{)}\left|x-2\right|<3\wedge 2\text{)}2<\left|x-1\right|$  

Rozwiążmy nierówność 1):

$\left|x-2\right|<3$  

$x-2<3\wedge x-2>-3$  

$x<5\wedge x>-1$  

$x\in \left(-1,5\right)$  

Rozwiążmy nierówność 2):

$2<\left|x-1\right|$  

$\left|x-1\right|>2$  

$x-1>2\vee x-1<-2$  

$x>3\vee x<-1$  

$x\in \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(3,+\infty \right)$  

zatem rozwiązaniem tej podwójnej nierówności jest zbiór:

$x\in \left(3,5\right)$  

---

$b\text{)}2-\left|x+1\right|\le 2\left|1+x\right|\le 4$  

zatem:

$1\text{)}2-\left|x+1\right|\le 2\left|1+x\right|\wedge 2\text{)}2\left|1+x\right|\le 4$  

$1\text{)}2\le 3\left|1+x\right|\wedge 2\text{)}\left|1+x\right|\le 2$  

$1\text{)}\frac{2}{3}\le \left|1+x\right|\wedge 2\text{)}\left|1+x\right|\le 2$  

Rozwiążmy nierówność 1):

$\left|x+1\right|\ge \frac{2}{3}$  

$x+1\ge \frac{2}{3}\vee x+1\le -\frac{2}{3}$  

$x\ge -\frac{1}{3}\vee x\le -\frac{5}{3}$  

$x\in (-\infty ,-\frac{5}{3}⟩\cup ⟨-\frac{1}{3},+\infty )$  

Rozwiążmy nierówność 2):

$\left|1+x\right|\le 2$   

$x+1\le 2\wedge x+1\ge -2$  

$x\le 1\wedge x\ge -3$  

$x\in ⟨-3,1⟩$  

zatem rozwiązaniem tej podwójnej nierówności jest zbiór:

$x\in ⟨-3,-\frac{5}{3}⟩\cup ⟨-\frac{1}{3},1⟩$