Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

$P_{ADC}=P_{DBC}+6\sqrt{3}$  

$\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot \left|CD\right|\cdot \sin \alpha =\frac{1}{2}\left|CD\right|\cdot \left|BC\right|\cdot \sin \alpha +6\sqrt{3}$  

$\frac{1}{2}\cdot 12\cdot x\cdot \sin \alpha =\frac{1}{2}\cdot x\cdot 4\cdot \sin \alpha +6\sqrt{3}$  

$6x\sin \alpha =2x\sin \alpha +6\sqrt{3}$  

$4x\sin \alpha =6\sqrt{3}$  

---

Obliczamy pole trójkąta ABC jako sumę pól trójkątów ADC i DBC:

$P_{ABC}=P_{ADC}+P_{DBC}=P_{DBC}+6\sqrt{3}+P_{DBC}=2P_{DBC}+6\sqrt{3}=2\cdot \frac{1}{2}\left|CD\right|\cdot \left|BC\right|\cdot \sin \alpha +6\sqrt{3}=2\cdot \frac{1}{2}x\cdot 4\cdot \sin \alpha +6\sqrt{3}=4x\sin \alpha +6\sqrt{3}=6\sqrt{3}+6\sqrt{3}=12\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

$\text{Odp.}{P}_{ABC}=12\sqrt{3}{\text{cm}}^2.$