2 szkoły średniej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka

a - długość boku trójkąta&nbsp; h - wysokość trójkąta <hr> Ze wzoru na pole wyznaczamy długość boku a:

a - długość boku trójkąta&nbsp; h - wysokość trójkąta <hr> a) Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wyraża się wzorem: r=31​h &nbsp;

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/73501/AXhCbXLSgwcHrwgUagMzlw%3D%3D_a5fd8a9fbe58d8372830b588e8190f4f945a945f730f4507b6509e707093813e.jpg" alt="" width="295" height="186"> <hr> Z tw. Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej c: 202+212=c2 &nbsp; 400+441=c2 &nbsp; 841=c2 &nbsp; c=29 [cm] &nbsp; <hr> Obliczamy pole trójkąta: P=21​⋅20⋅21=10⋅21=210 [cm2] &nbsp; <hr> Pole tego trójkąta możemy też obliczyć następująco: P=21​ch &nbsp; Podstawiamy dane do powyższego wzoru i wyznaczmy h: 210=21​⋅29⋅h   ∣⋅292​ &nbsp; h=29420​=142914​ [cm] &nbsp; <hr> Odp. Wysokość poprowadzona na przeciwprostokątna jest równa&nbsp; 142914​ cm. &nbsp;

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/73503/nELGU8iiKtO0nqsQwFXrgw%3D%3D_e182647228b68f321b89d8f5ca17da719c8955cf4ce6c71e201c26431ceece38.jpg" alt="" width="274" height="191"> <hr> Wyznaczamy x ze wzoru na wysokość:

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/73507/XtnMyl7xkQY5eYW9yQIzsg%3D%3D_6707943ab9440a14fee8d53426ac092a22ec4ab1804d29c99378589f4fab632f.jpg" alt="" width="303" height="204"> <hr> Mamy dane: P=136,5 [cm2] &nbsp; cosα=8584​ &nbsp; <hr> cosα=cb​ &nbsp; 8584​=cb​ &nbsp;

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/73505/HpLGb7jUGqFDfJW063cN1Q%3D%3D_547b934d72b7b6f30d28ff091862835868e273787ea55e61a7ecc0b6a69b0b3c.jpg" alt="" width="313" height="307"> <hr> Promień okręgu opisanego na trójkącie jest równy 13 cm. Stąd:

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/73507/XtnMyl7xkQY5eYW9yQIzsg%3D%3D_6707943ab9440a14fee8d53426ac092a22ec4ab1804d29c99378589f4fab632f.jpg" alt="" width="303" height="204"> <hr> Mamy dane: sinα=53​ &nbsp; r=7 [cm] &nbsp; <hr> sinα=53​ &nbsp; ca​=53​   ∣⋅c &nbsp;

Wprowadźmy oznaczenia: x &nbsp;-długość ramienia tego trójkąta h &nbsp;-długość wysokości trójkąta poprowadzonej na jego ramię &nbsp; Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość ramienia tego trójkąta: x2=(216​)2+152 &nbsp; x2=82+225 &nbsp; x2=64+225 &nbsp; x2=289 &nbsp; x=17 [cm] &nbsp; &nbsp; Obliczmy długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej na jego ramię: 21​⋅16⋅15=21​⋅17⋅h  ∣⋅2 &nbsp; 16⋅15=17h &nbsp; 240=17h &nbsp; h=14172​ [cm] &nbsp; &nbsp; Odp.: Długość wysokości poprowadzonej na ramię tego trójkąta wynosi 14 2/17 cm.&nbsp;

Wprowadźmy oznaczenia: 4x &nbsp;-długość podstawy AB 5<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​x &nbsp;-długość ramienia tego trójkąta h1​ &nbsp;-wysokość opuszczona na podstawę tego trójkąta h2​ &nbsp;-wysokość poprowadzona do ramienia tego trójkąta &nbsp; a) Długość wysokości opuszczonej na podstawę tego trójkąta możemy wyznaczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa:&nbsp;

Wprowadźmy oznaczenia: a &nbsp;-długość najkrótszego boku tego trójkąta b &nbsp;-długość średniego boku tego trójkąta c &nbsp;-długość najdłuższego boku tego trójkąta 20x &nbsp;-długość wysokości opuszczonej na bok a 15x &nbsp;-długość wysokości opuszczonej na bok b 12x &nbsp;-długość wysokości opuszczonej na bok c gdzie: x&gt;0 &nbsp; &nbsp; Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta:&nbsp;&nbsp;

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Szkoła branżowa I stopnia. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 2. Reforma 2019

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze