Twierdzenie sinusów:

W dowolnym trójkącie stosunek długości boku do sinusa kąta leżącego naprzeciwko tego boku jest stały i równy długości średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie.

---

Oznaczmy:

R - promień koła opisanego na trójkącie ABC

---

a) Z tw. sinusów mamy:

$\frac{3}{\sin {60}^{\circ }}=2R\mid :2$  

$R=\frac{1,5}{\sin {60}^{\circ }}=\frac{1,5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$  

Odp. Promień koła jest równy √3.

---

b) Z tw. sinusów mamy:

$\frac{4}{\sin {150}^{\circ }}=2R\mid :2$  

$R=\frac{2}{\sin {150}^{\circ }}=\frac{2}{\sin \left({180}^{\circ }-{30}^{\circ }\right)}=\frac{2}{\sin {30}^{\circ }}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$  

Odp. Promień koła jest równy 4.

---

c) Z tw. sinusów mamy:

Obliczmy miarę kąta przy wierzchołku C:

$\left|\sphericalangle C\right|={180}^{\circ }-{72}^{\circ }-{63}^{\circ }={45}^{\circ }$  

$\frac{\sqrt{8}}{\sin {45}^{\circ }}=2R$  

$\frac{2\sqrt{2}}{\sin {45}^{\circ }}=2R\mid :2$  

$R=\frac{\sqrt{2}}{\sin {45}^{\circ }}=\frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}\cdot \frac{2}{\sqrt{2}}=2$  

Odp. Promień koła jest równy 2 .

---

d) Z tw. sinusów mamy:

Obliczmy miarę kąta przy wierzchołku A:

$\left|\sphericalangle A\right|={180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$  

$\frac{13}{\sin {30}^{\circ }}=2R\mid :2$  

$R=\frac{6\frac{1}{2}}{\sin {30}^{\circ }}=\frac{6\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{13}{2}\cdot 2=13$  

Odp. Promień koła jest równy 13.