Mamy dane równanie:

$x^2+y^2-ax+2by-0,75a^2+2ab=0$  

Jeśli podane równanie jest równaniem okręgu to możemy je przekształcić do postaci kanonicznej:

$x^2+y^2-ax+2by-0,75a^2+2ab=0\mid \cdot 4$   

$4x^2+4y^2-4ax+8by-3a^2+8ab=0$

$4x^2-4ax+a^2-a^2+4y^2+8by+4b^2-4b^2-3a^2+8ab=0$   

${\left(2x-a\right)}^2-a^2+{\left(2y+2b\right)}^2-4b^2-3a^2+8ab=0$  

${\left(2x-a\right)}^2+{\left(2y+2b\right)}^2-4b^2-4a^2+8ab=0$  

$2^2\cdot {\left(x-\frac{a}{2}\right)}^2+2^2\cdot {\left(y+b\right)}^2-4b^2-4a^2+8ab=0$  

$4\cdot {\left(x-\frac{a}{2}\right)}^2+4\cdot {\left(y+b\right)}^2-4b^2-4a^2+8ab=0\mid :4$  

${\left(x-\frac{a}{2}\right)}^2+{\left(y+b\right)}^2-b^2-a^2+2ab=0$  

${\left(x-\frac{a}{2}\right)}^2+{\left(y+b\right)}^2=a^2+b^2-2ab$  

${\left(x-\frac{a}{2}\right)}^2+{\left(y+b\right)}^2={\left(a-b\right)}^2$  

Wiemy, że:

$a\ne b\Rightarrow {\left(a-b\right)}^2>0$  

zatem podane równanie opisuje okrąg o środku:

$S\left(\frac{a}{2},-b\right)$  

i promieniu:

$r=\left|a-b\right|$