$w\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-\left(2k-6\right)\right)$  

$x_1=2,x_2=-2,x_3=2k-6$  

Odcięta (pierwsza współrzędna) jednego z punktów przecięcia z osią X jest średnią arytmetyczną pozostałych punktów. Stąd:

$x_1=\frac{x_2+x_3}{2}\text{lub}{x}_2=\frac{x_1+x_3}{2}\text{lub}{x}_3=\frac{x_1+x_2}{2}$  

$2=\frac{-2+2k-6}{2}\text{lub}-2=\frac{2+2k-6}{2}\text{lub}2k-6=\frac{2+\left(-2\right)}{2}$  

$2=\frac{2k-8}{2}\text{lub}-2=\frac{2k-4}{2}\text{lub}2k-6=\frac{0}{2}$  

$2=k-4\text{lub}-2=k-2\text{lub}2k-6=0$  

$6=k\text{lub}0=k\text{lub}2k=6\mid :2$  

$k=6\text{lub}k=0\text{lub}k=3$  

---

Dla k=0:

$x_3=2\cdot 0-6=-6$  

$w\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)$  

$w\left(0\right)=\left(0-2\right)\cdot \left(0+2\right)\cdot \left(0+6\right)=-2\cdot 2\cdot 6=-24$  

Wykres wielomianu przecina oś Y w punkcie (0, -24).

---

Dla k=3:

$x_3=2\cdot 3-6=6-6=0$  

$w\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)x$  

$w\left(0\right)=\left(0-2\right)\cdot \left(0+2\right)\cdot 0=0$  

Wykres wielomianu przecina oś Y w punkcie (0, 0).

---

Dla k=6:

$x_3=2\cdot 6-6=12-6=6$  

$w\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-6\right)$  

$w\left(0\right)=\left(0-2\right)\cdot \left(0+2\right)\cdot \left(0-6\right)=-2\cdot 2\cdot \left(-6\right)=24$  

Wykres wielomianu przecina oś Y w punkcie (0, 24).

---

Odp. Wykres wielomianu w przecina oś Y w jednym z punktów: (0, -24), (0, 0), (0, 24).