Reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian x-a jest równa w(a).

---

Obliczamy reszty z dzielenia wielomianu w przez dwumiany x-1 i x+2:

$w\left(1\right)=3\cdot 1^3+a\cdot 1^2+b\cdot 1-4=3+a+b-4=a+b-1$  

$w\left(-2\right)=3\cdot {\left(-2\right)}^3+a\cdot {\left(-2\right)}^2+b\cdot \left(-2\right)-4=3\cdot \left(-8\right)+a\cdot 4-2b-4=-24+4a-2b-4=4a-2b-28$  

---

Reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian x-1 jest równa 7, a reszta z dzielenia przez dwumian x+2 jest równa -26. Stąd:

$\{\begin{array}{l}w\left(1\right)=7\\ w\left(-2\right)=-26\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a+b-1=7\\ 4a-2b-28=-26\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a+b=8\\ 4a-2b=2\mid :2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a+b=8\\ 2a-b=1\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$3a=9\mid :3$  

$a=3$  

Podstawiamy a=3 do dowolnego równania w układzie i wyznaczamy b.

$\{\begin{array}{l}a=3\\ a+b=8\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=3\\ 3+b=8\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=3\\ b=5\end{array}$  

---

Dla wyznaczonych wartości a i b wielomian w przyjmuje postać:

$w\left(x\right)=3x^3+3x^2+5x-4$  

---

Obliczamy resztę z dzielenia wielomianu w przez dwumian x+3:

$w\left(-3\right)=3\cdot {\left(-3\right)}^3+3\cdot {\left(-3\right)}^2+5\cdot \left(-3\right)-4=3\cdot \left(-27\right)+3\cdot 9-15-4=-81+27-19=-73$