Rozkładamy dane wielomiany na czynniki:

$u\left(x\right)=x^3-2x^2+3x-6=x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)$  

$v\left(x\right)=-x^3+x^2-5x+5=-x^2\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(-x^2-5\right)$  

$w\left(x\right)=x^3-6x^2+12x-8=\left(x^3-8\right)+\left(-6x^2+12x\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-6x\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-2\right){\left(x-2\right)}^2={\left(x-2\right)}^3$  

---

Chcemy ustalić, które wielomiany dla ujemnych argumentów (dla każdego x ∈ R_-) przyjmują ujemne wartości, więc sprawdźmy najpierw, czy któryś z nich nie przyjmuje wyłącznie wartości nieujemnych. W tym celu obliczamy wartości wielomianów dla dowolnego argumentu ujemnego, np. x=-1:

$u\left(-1\right)=\left(-1-2\right)\left({\left(-1\right)}^2+3\right)=-3\cdot \left(1+3\right)=-3\cdot 4=-12<0$  

$v\left(-1\right)=\left(-1+1\right)\left(-{\left(-1\right)}^2+5\right)=0\cdot \left(-1+5\right)=0$  

$w\left(-1\right)={\left(-1-2\right)}^3={\left(-3\right)}^3=-27<0$  

v(-1)=0, więc wielomian v na pewno nie spełnia warunków zadania.

---

Sprawdzamy, dla jakich argumentów wielomian u przyjmuje wartości ujemne:

$u\left(x\right)<0$  

$\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)<0$  

x²+3>0 dla każdego x ∈ R, więc powyższa nierówność zachodzi, gdy:

$x-2<0$  

$x<2$  

Wielomian u przyjmuje wartości ujemne dla x<2, więc w szczególności przyjmuje wartości ujemne dla ujemnych argumentów.

---

Sprawdzamy, dla jakich argumentów wielomian w przyjmuje wartości ujemne:

$w\left(x\right)<0$  

${\left(x-2\right)}^3<0$  

Trzecia potęga liczby rzeczywistej jest ujemna, gdy ta liczba jest ujemna. Stąd:

$x-2\le 0$  

$x<2$  

Wielomian w przyjmuje wartości ujemne dla x<2, więc w szczególności przyjmuje wartości ujemne dla ujemnych argumentów.

---

Odp. Wielomiany u i w przyjmują dla ujemnych argumentów ujemne wartości.