Długości odcinków zapisano za pomocą wielomianów...- Zadanie 7: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

a) Obliczamy pole prostokąta:

$P (x) = u (x) \cdot v (x) = (x + 4) (x + 8) = x^{2} + 8 x + 4 x + 32 = x^{2} + 12 x + 32$

Obliczamy pole kwadratu:

$K (x) = [w (x)]^{2} = (x + 6)^{2} = x^{2} + 12 x + 36$

Sprawdzamy, że pole prostokąta jest mniejsze od pola kwadratu, czyli, że P(x)-K(x)<0:

$P (x) - K (x) = x^{2} + 12 x + 32 - (x^{2} + 12 x + 36) = x^{2} + 12 x + 32 - x^{2} - 12 x - 36 = - 4 < 0$

Obliczamy różnicę pól figur:

$K (x) - P (x) = x^{2} + 12 x + 36 - (x^{2} + 12 x + 32) = x^{2} + 12 x + 36 - x^{2} - 12 x - 32 = 4$

b) Obliczamy pole prostokąta:

$P (x) = u (x) \cdot v (x) = (2 x + 6) (2 x + 10) = 4 x^{2} + 20 x + 12 x + 60 = 4 x^{2} + 32 x + 60$

Obliczamy pole kwadratu:

$K (x) = [w (x)]^{2} = (2 x + 8)^{2} = 4 x^{2} + 32 x + 64$

Sprawdzamy, że pole prostokąta jest mniejsze od pola kwadratu, czyli, że P(x)-K(x)<0:

$P (x) - K (x) = 4 x^{2} + 32 x + 60 - (4 x^{2} + 32 x + 64) = 4 x^{2} + 32 x + 60 - 4 x^{2} - 32 x - 64 = - 4 < 0$

Obliczamy różnicę pól figur:

$K (x) - P (x) = 4 x^{2} + 32 x + 64 - (4 x^{2} + 32 x + 60) = 4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 x^{2} - 32 x - 60 = 4$

c) Obliczamy pole prostokąta:

$P (x) = u (x) \cdot v (x) = (3 x - 1) (3 x - 9) = 9 x^{2} - 27 x - 3 x + 9 = 9 x^{2} - 30 x + 9$

Obliczamy pole kwadratu:

$K (x) = [w (x)]^{2} = (3 x - 5)^{2} = 9 x^{2} - 30 x + 25$

Sprawdzamy, że pole prostokąta jest mniejsze od pola kwadratu, czyli, że P(x)-K(x)<0:

$P (x) - K (x) = 9 x^{2} - 30 x + 9 - (9 x^{2} - 30 x + 25) = 9 x^{2} - 30 x + 9 - 9 x^{2} + 30 x - 25 = - 16 < 0$

Obliczamy różnicę pól figur:

$K (x) - P (x) = 9 x^{2} - 30 x + 25 - (9 x^{2} - 30 x + 9) = 9 x^{2} - 30 x + 25 - 9 x^{2} + 30 x - 9 = 16$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności

Premium

9:32

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Własności funkcji kwadratowej

15:15

Kwadraty

Premium

12:48

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.