Oznaczmy pierwiastki równania x²-4x-7=0 jako p i q.

Obliczamy sumę i iloczyn pierwiastków równania, korzystając ze wzorów Viete'a:

$p+q=\frac{4}{1}=4$  

$p\cdot q=-\frac{7}{1}=-7$  

Wiemy, że:

$x_1=p^2,x_2=q^2$  

Zatem:

$x_1+x_2=p^2+q^2={\left(p+q\right)}^2-2pq=4^2-2\cdot \left(-7\right)=16+14=30$  

$x_1\cdot x_2=p^2\cdot q^2={\left(pq\right)}^2={\left(-7\right)}^2=49$  

---

Ze wzorów Viete'a dla równania x²+bx+c=0 mamy:

$x_1+x_2=30$  

$-\frac{b}{1}=30$  

$-b=30\mid \cdot \left(-1\right)$  

$b=-30$  

oraz

$x_1{x}_2=49$  

$\frac{c}{1}=49$  

$c=49$